Skalární a vektorové veličiny

Jaký je rozdíl mezi tím, když někde užijeme k výpočtu skalár a někdy jindy zase vektor? Co tyto pojmy znamenají?

V běžném životě se setkáváme pouze s veličinami skalárními, to znamená, že k jejich popisu nepotřebujeme znát směr, ve kterém veličinu pozorujeme. Například řekneme, že ulice je široká 10 m nebo že vážíme 70 kg. Pochopitelně v případě hmotnosti se ani o žádném směru hovořit nedá. Hmotnost je vždy skalární veličinou.

Naproti tomu, pokud jde o šířku ulice, můžeme se ptát na všechny její rozměry. Pokaždé se přitom ptáme na tutéž veličinu, tj. délku. Představíme-li si čtvercovou síť, která je v jednom směru rovnoběžná s ulicí, můžeme říci, že ulice má rozměry 10×100 m. Tento příklad však není úplně správný, neboť takovouto veličinu ve fyzice příliš nepoužíváme. Čtvercovou síť nazveme souřadnicovou sítí s počátkem v bodu O.

Nicméně je dosti ilustrativní a použijeme jej ke konstrukci příkladu správnějšího. Představme si chodce, který přechází ulici šikmo z bodu A do B. (Poznamenejme, že takto se ulice přecházet nesmí.) Řekněme, že má k dispozici tachometr, který mu ukazuje, že jde rychlostí 5 km/h. Protože však jde vzhledem k naší souřadnicové síti šikmo, vzhledem k jednotlivým směrům má rychlosti menší. Označme je v_x a v_y. Celkovou rychlost budeme značit v (tučně proto, že jde o vektor, neboli v = (v_x, v_y)). Protože jde o pravoúhlou síť, můžeme využít goniometrických funkcí a dostaneme vztahy

v_x = |v| cos φ,
v_y = |v| sin φ.

Připomeňme, že pro absolutní hodnotu vektoru platí Pythagorova věta

|v| = √v_x² + v_y².

Shrňme tedy, že vektorové veličiny použijeme všude tam, kde chceme naznačit, že hraje roli také směr, jak ona veličina působí (v našem příkladu tedy, že rychlost, jakou se chodec pohybuje, jej unáší šikmo vzhledem k námi zavedeným souřadnicím.

Přehled důležitých vektorových veličin

veličina	značka	jednotka
rychlost	v	m/s
síla	F	N
zrychlení	a	m/s2
intenzita elektrického pole	B	N/C = V/m